Cálculo y resistencia de una bóveda.

Al ver un techo de ladrillo, especialmente al observar su reducida sección, nos entra una duda básica: ¿cuanto aguanta una bóveda? ¿porqué no se cae ese techo de ladrillo? ¿cual es la magia de la resistencia abovedada? ¿cómo se calcula la resistencia de una bóveda?  Hay dos realidades básicas:

 

- La primera realidad para entender las bóvedas tabicadas es lo que podemos comprobar por el analisis de la durabilidad de bóvedas antiguas, el comportamiento ante varios terremotos históricos, las muchas bóvedas en carga que existen sin problemas, las múltiples pruebas de carga que una vez tras otra se repiten para volver a comprobar lo que sabemos: las bóvedas tienen una resistencia estructural impresionante. Esto es tan evidente como difícil de entender: vemos una foto de una bóveda de 6 centímetros de espesor cargada con miles de kilos, y estamos tan asombrados de su resistencia como incrédulos ante lo que vemos,  no lo entendemos, y por eso intentamos una y otra vez encontrar el modo de calcularlas.

Prueba de carga de Guastavino, 56 Ton
Prueba de carga de Guastavino, 56 Ton
Carga casera de un arco de escalera
Carga casera de un arco de escalera
Ensayo de carga de bóveda actual
Ensayo de carga de bóveda actual

- La segunda realidad es reconocer la dificultad de su cálculo. De la intrigante resistencia de las bóvedas se ha dicho de todo, se ha intentado explicar de múltiples maneras, se ha analizado con todo tipo de teorías, todos creen haber desvelado el misterio de cómo es posible que no se caigan, de cómo puede ser que resistan más de lo que el sentido común parece indicar. Todos dan su explicación, casi todos en parte aciertan, pero ninguno se acerca a la realidad completa, sus estimaciones quedan lejos de la resistencia real, que suele ser bastante mayor. Yo mismo he hecho multitud de cálculos, decenas de detalles constructivos, he leido todo lo que ha caído en mis manos sobre bóvedas de ladrillo, pero hasta el día en que las haces, y sobre todo hasta el día en que te subes encima de una de ellas, no terminas de tener fe. Y digo fe porque es una cuestión de confianza más que de calculo ingenieril. 

 

En el precioso libro de John Ochsendorf "Las bóvedas de Guastavino" afirma que una de las principales causas del declive de sus construcciones fue la incapacidad de los ingenieros de demostrar numéricamente cuanto y cómo resistían sus naves abovedadas, a pesar de ser evidente que estaban en pie y resistiendo perfectamente; al no poder (no saber) explicar sus características mecánicas no las consideraron seguras (confundiendo su ignorancia estructural con la falta de resistencia real) con lo que optaron por derribar algunas, reforzar otras (por desconfianza más que por necesidad), y prohibir la técnica tabicada vía normativas incapaces de analizar cualquier cosa que se saliese de lo habitual. La soberbia del ignorante venció a la evidente realidad.

 

Por internet hay algunos videos de bóvedas siendo derribadas. Desde lejos, la bóveda es un elemento fino y aparentemente debil, apoyado en el perímetro, que parede poder ser derribado con relativa facilidad. Las pruebas de carga confirman que resisten como mínimo lo que los diferentes cálculos dicen. Pero no se caen. Si el calculo me dice que aguanta hasta 1000, con menos de 1000 no se cae, es cierto. Pero con 1200 tampoco. Ni con 1800. El calculo se queda corto casi siempre, por lo que nos sirven para saber unos mínimos de seguridad, para estar tranquilos. Al final, en estos videos y en las pruebas de carga que he hecho, las bóvedas no suelen caer por colapso de carga. Pareden finas y frágiles, pero son robustas y flexibles, pones carga y la bóveda la reparte a sus apoyos. Resisten mucho más de lo que se necesita en construcciones normales.

 

Leyendo esto puede parecer que las bóvedas tabicadas no se caen. Si que se caen. Una bóveda se suele caer por desequilibrio, no por sobrecarga. Si no apoyamos bien la bóveda, si no empotramos las pechinas, si ceden los muros perimetrales, la bóveda se abre poco a poco y se rompe en varios trozos más o menos grandes, normalmente por donde marcaría la línea de equilibrio funicular en estática gráfica (en esto el cálculo sí que acierta, en el equilibrio). 

 

Calculo funicular linea de esfuerzo equilibrio Guastavino boveda tabicada catalana
Ejemplo de cálculo de Rafael Guastavino

Analizando la caida de bóvedas tabicadas,  en bóvedas antiguas, caen porque los muros que las soportan fallan o se deterioran, o porque quedan al aire y el yeso o la cal de unión de los ladrillos se va degradando poco a poco con el agua, haciendo huecos que hacen que la bóveda no se comporte como una cascara completa, debilitándola.Salvo algun caso aislado por ejecución defectuosa y falta de apoyo correcto,  en los ejemplos modernos de derrumbes de bóvedas las mismas se caen tras comprobar que cargandolas siguen aguantando, entonces por lo general se dedican a hacerle perrerias a la bóveda (golpes, cargas asimetricas, fallos en apoyos, derribos puntuales, separación de los extremos..) hasta que la bóveda colapsa. Pero colapsa por desequilibrio. Y colapsaría antes o despues cualquier estructura de hormigón si se le hiciera lo mismo. Sin ese desequilibrio forzado, y con una carga normal distribuida de modo habitual, resistiría mucho más de lo necesario.

 

La conclusión final es que la resistencia máxima de las bóvedas no se conoce con exactitud. A todos los que teman por esto, recordarles que tampoco tienen certeza absoluta de no morir hoy y no por ello sienten angustia vital. Lo de las bóvedas es parecido, si miramos las fotos de este artículo es evidente lo mucho que resisten, pero la realidad es que todavía no se saben calcular con precisión, no sabemos calcular con exactitud lo mucho que resisten las técnicas tabicadas.

 

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Comentarios: 11
  • #1

    Luis Segarra (viernes, 08 julio 2016 13:44)

    Hola Manuel.
    Soy ingeniero y amante de la Arqutectura bioclimatica. Creo que las bóvedas tienen muchas aplicaciones.
    Has colgado aquí buenas referencias para aprender mas sobre ellas.
    Un saludo desde Huesca.
    luis_segarra@hotmail.com

  • #2

    Manuel Casellas (miércoles, 25 enero 2017 08:46)

    Me ha encantado la información sobre las bóvedas de ladrillo. Tengo una duda al respecto, las carga de las que hablas y las que se ilustran en las imágenes son sobre ellas, es decir, peso que se coloca encima de las bóvedas. Mi duda es, si en lugar de ponerle el peso sobre ellas, este fuese anclado debajo (a modo de plomada o lámpara) ¿aguantarían lo mismo?

    Un saludo de un sevillano desde el País Vasco!

  • #3

    Manuel Casellas (miércoles, 25 enero 2017 08:48)

    Se me olvidó dejarte mi mail por si no pudieses responderme desde aquí.
    Un saludo y enhorabuena por el trabajo.
    casellasmanuel@gmail.com

  • #4

    Manuel I. Rubio (miércoles, 25 enero 2017 10:17)

    Manuel, es una buena pregunta la que planteas, el problema no es cargar por encima o por debajo, sino que por encima las cargas suelen ser distribuidas (por ejemplo un suelo, una carga más o menos repartida de muebles o personas, etc) y por debajo son puntuales (por ejemplo una lampara o un gancho para colgar chacina o jamones). Las cargas puntuales son teóricamente mas peligrosas que las repartidas porque concentran la carga en un sólo punto, pero en realidad lo que se cuelga de un techo son elementos muy determinados como una lampara o similares, que como mucho si fuera muy grande puede pesar 30 kg, y eso lo aguanta perfectamente cualquier techo, incluidas las bóvedas, influye más el anclaje del gancho de la lámpara que la resistencia del techo, se pone un buen anclaje o mejor aún se deja previsto el gancho antes de terminar la bóveda y problema solucionado.

    Piensa que en un techo normal (de viguetas y bovedillas) lo normal es que la lampara se cuelgue de una zona en la que hay bovedillas, y si sabes como es una bovedilla de hormigón ves lo poco que aguanta, y las lámparas no se suelen caer. Ahora piensa que una sección de bóveda aguanta mucho más que una sección de bovedilla, es evidente que aguanta sin problemas. Aparte si fuera una carga mucho mayor ten en cuenta que sobre la bóveda tenemos siempre una cierta capa de compresión, que ya aguanta mucho más. Pero sólo la bóveda aguanta perfectamente.

    Repito una vez más que la resistencia de las bóvedas es una cuestión de fé más que de calculo, no es que no resistan, es que no terminamos de creer lo mucho que resisten. Fijate en la cantidad de edificios antiguos con bóvedas, y en las lámparas que cuelgan, en las catedrales (aunque sean bóvedas de piedra) cuelgan lamparas medievales enormes de forja, con lo que pesa eso, en los conventos y en muchas iglesias menores las bóvedas suelen ser de ladrillo, y tambien tienen lámparas, cristos y muchos elementos colgados de los techos sin mayor problema

  • #5

    Manuel Casellas (viernes, 27 enero 2017 10:45)

    Manuel, muchísimas gracias por la respuesta. Es una duda que me saltó al respecto porque en breves debo hacer una instalación escultórica en Montevideo en una antigua cárcel cuyos techos (de cada celda) está ligeramente abovedado y buscando info sobre la resistencia de las bóvedas llegué a parar aquí. Me ha encantado, como te dije, la info que aportas en este blog, me ha resultado muy interesante y muy útil en mi caso.

    Pensando en tus palabras sobre la cuestión de fe, me lleva a recordar que cuando estoy ante (bajo) un bóveda, siempre tengo la misma sensación, que ellas crean un espacio más humano (no hablo de nada religioso, créeme). Me refiero a que el espacio que define una bóveda otorga una relación más cálida en el acto de habitar ese espacio.

    En fin, no me enrollo: muchísimas gracias por la info y enhorabuena por el blog y vuestro trabajo. Un saludo!

  • #6

    Domingo (domingo, 18 junio 2017 14:24)

    ¿Hacia donde ejerce exactamente la fuerza una boveda en su base? ¿ Perpendicularmente al suelo?
    Estupendo blog, un saludo desde Canarias.

  • #7

    Manuel I. Rubio (domingo, 18 junio 2017 21:26)

    Hola Domingo, gracias por tu comentario. La bóveda da esfuerzos perpendiculares al suelo si apoya perpendicularmente al suelo,. pero depende de la forma de la bóveda y de otros factores. Es un poco por sentido común, te fijas bien e intentas pensar por donde irían los esfuerzos, y más o menos es así.

    La bóveda se supone que transmite los esfuerzos en su direccion (se ve claro por ejemplo en la foto de mas arriba del cálculo de Guastavino), pero en realidad la bóveda transmite un poco "por donde puede", evidentemente por los apoyos y por los bordes más, pero porque es por ahí por donde apoya, pero si se hace un agujero en la bóveda para hacer una escalera por ejemplo el borde "roto" ya deja de apoyarse en algo (pues está el agujero de la escalera), con lo que buscará una forma de equilibrio diferente, seguramente hacia los apoyos más cercanos. La bóveda se "autoequilibra" para que me entiendas.

    Te recomiendo que leas otra entrada de este mismo blog que se titula "la bóveda semicohesiva", alli explico las dos teorías acerca de cómo funciona una bóveda (cohesiva y no cohesiva), que yo creo que está un poco entre las dos (por eso lo llamo teoria semicohesiva).




  • #8

    Domingo salvador gorrin evora (domingo, 25 junio 2017 12:07)

    Muchas gracias por tu respuesta, creo que he captado la idea, apoyaria en la direccion en que termina la boveda. Gracis de nuevo y un saludo.

  • #9

    Juan Rivas (jueves, 20 julio 2017 15:06)

    La fotografía "Carga casera de un arco de escalera" corresponde a una pequeña muestra de boveda de escalera realizada con mis alumnos en la Escuela taller de Lliria.
    Estaría bien hacer mención al origen y autor.....

  • #10

    Manuel I. Rubio (viernes, 21 julio 2017 19:38)

    Hola Juan, he puesto el autor de las que conozco el autor, no tengo problema en ponerlo si lo conozco. Las que no ponen autor por lo general me han salido de busquedas genericas por internet libres de autor, si conociese al autor lo pondria.
    Esa boveda no la he hecho yo ni conozco a los que estan subidos alli, dices que es de la Escuela Taller de Lliria (que tampoco conozco) como no tengo otra noticia en contra de que sea de otro sitio pues aclarado.

  • #11

    Maria Breton (miércoles, 20 septiembre 2017 11:41)

    Hola con el temblor de Mexico ma,ana TENGO que revisar Una construccion que TIENE Una cuarteadura al Centro, edificio de 1600 fue HECHO por los agustinos... Quisiera estar en contacto contigo. TE dejo mi Correo mariabreton@hotmail.com estoy en ciudad de Puebla estuvo muy feo mov trepidatorio y oscilatorio.
    Muy BUENO el blog . Me encantan las bovedas, tambien he construido algunas y adem'as son Muy bellas

Presentación. Quien soy


Soy un arquitecto y constructor de bovedas tabicadas. He conseguido resucitar esta antigua y hermosa técnica de la construcción de techos de bóveda de ladrillo. En esta página inento difundir su técnica a quienes quieran aprenderla.

Manuel Ignacio Rubio Díaz, arquitecto y bovedero          C/ Nueva, 45 Mairena del Alcor, Sevilla